Các bài toán về số và chữ số
Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
 Giải:
 Gọi số cần tìm là ab, trong đó a là các chữ số từ 1 đến 9, b là các chữ số từ 0 đến 9. Theo đề bài ta có:
ab – 8 x (a + b)
10 x a + b – 8 x a + 8 x b
10 x a – 8 x a – 8 x b – b
2 x a – 7 x b 
Từ đó ta chọn được a = 7 và b =2.
 Thử lại: 72 = 8 x (7+2) (đúng)
 Ví dụ 2:
 Cần đánh số trang của một cuốn sách bằng các số từ 1 đến 256. Hỏi phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
 Giải:
Từ 1 đến 9 có 9 số, gồm 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 99 –10 + 1 = 90 số, gồm 90 x 2 = 180 (chữ số).
Từ 100 đến 256 có 256 –100 + 1 = 157 số, gồm 157 x 3 = 471 (chữ số)
 Số các chữ số phải viết là: 9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
 Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,4,6,8,9,biết rằng mỗi chữ số chỉ có thể có mặt một lần.
 Giải:
 Để chọn chữ số hàng trăm thì có 6 cách chọn. Sau khi chọn chữ số hàng trămxong, thì ta còn lại 5 số, do đó có 5 cách chọn chữ số hàng chục. Sau khi chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta còn lại 4 số, do đó có 4 cách chọn chữ số hàngđơn vị.
 Như vậy, số các số được lập thành là 6 x 5 x 4 = 120 (số)
 Ví dụ 3:
 Cho số tự nhiên có 3 chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đã chođể được số mới có 5 chữ số. Lấy số này chia cho số đã cho thì được thương là 721 vàkhông còn dư. Tìm số đã cho.
 Giải:
Gọi số cần tìm là abc với a, b c là các chữ số từ 0 đến 9 và a khác 0.
Số sau khi viết thêm là 90 abc
 Theo đề bài ta có:
90 abc – 721 abc
  90 000 + abc – 721 abc
90 000 – 720 x abc
Abc – 90 000 : 720 - 125
Thử lại: 90125 : 125 = 721.
 Chú ý: Bài này có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Ta có nhận xét: Khiviết thêm 90 vào bên trái số có 3 chữ số thì số mới hơn số đã cho bao nhiêu đơn vị?
 Ví dụ 4:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bêntrái số đó thì ta được một số gấp 5 lần số đã cho.
 Giải:
Gọi số cần tìm là ab, viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được 1ab.
Theo đề bài ta có:
1ab = 5 x ab
100 + ab = 5 x ab
100 = 5 x ab - ab
100 = 4 x ab
ab = 100 : 4 = 25
Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
 Ví dụ 5:Tìm chữ số tận cùng của hiệu
1 x 2 x3 x … x 48 x 49 – 1 x 3 x … x 47 x 49
 Giải:
 Tích thứ nhất (số bị trừ) có 1thừa số là 5 và có thừa số chẵn nên có chữ số tận cùng là 0. Tích thứ hai (số trừ) gồm các thừa số là các số lẻ trong đó có số 5 nên chữsố tận cùng là 5. Vậy hiệu có chữ số tận cùng là 5.
Dùng sơ đồ diện tích để giải bài toán có ba đại lượng
Dùng sơ đồ diện tích chúng ta sẽ giải nhanh các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật.
Sơ đồ diện tích được dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng. Giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích các giá trị của hai đại lượng kia. Dùng sơ đồ diện tích chúng ta sẽ giải nhanh các bài toán đó vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật. Sau đây là một số thí dụ: Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ,