Bài 1. TỨ GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không thuộc một đường thẳng (h1: a, b, c).


Chú ý: Hình 1a gọi là tứ giác lồi. Ở trường phổ thông ta chỉ nghiên cứu tứ giác lồi và ta gọi tắc là tứ giác.
Tứ giác ABCD có:
Các đỉnh:
Các cạnh:
2 đỉnh đối nhau:
2 đỉnh kề nhau:
Cặp cạnh đối nhau:
Cặp cạnh kề nhau:
Đường chéo:
Các góc trong: viết gọn là
Các góc ngoài: (bù với góc trong)
Tính chất
Nhắc lại tính chất tổng ba góc trong một tam giác
…………………………………………………..……………………………………..
……………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Tính tổng các góc của tứ giác
như hình bên
…………………………………………………..……………………………………..
……………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Định lí
Trong một tứ giác tổng số đo
góc bằng ………….

B – BÀI TẬP MẪU
Tìm
ở các hình sau:


Giải:












Tìm
ở các hình sau:


Giải:
























Góc kề với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a).
Tính tổng các góc ngoài của tú giác ở hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
.
Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?


Giải:


















Hình “cái diều” là một tứ giác tứ giác
có
,
.
Chứng minh rằng
là đường trung trực của
.
Tính
,
biết rằng
,
.
Giải:





















C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tứ giác
có
, góc ngoài đỉnh
bằng
,
. Tính góc
.
Tứ giác
có góc ngoài đỉnh
bằng
, góc ngoài đỉnh
bằng
, góc ngoài đỉnh
bằng
. Tính góc ngoài đỉnh
.
Cho tứ giác
có
,
. Tính các góc
,
và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh
nếu:
a)
b)

Cho tứ giác
có
,
,
,
. Chứng minh
và tính góc ngoài tại
.
Cho tứ giác
có
,
,
, góc ngoài tại đỉnh
bằng
.
Chứng minh rằng:
.
Kẻ
tại
. Tính
.
Tứ giác
có
,
. Các tia phân giác các góc
và
cắt nhau ở
. Tính
.
Cho tứ giác
, phân giác trong của góc
và
cắt nhau ở
, phân giác ngoài của góc
và
cắt nhau tại
.
Chứng minh:
và
.
Cho tứ giác lồi
, 2 cạnh
và
kéo dài cắt nhau ở
, 2 cạnh
và
kéo dài cắt nhau tại
. Hai tia phân giác của
và
cắt nhau tại
. Tính
theo các góc trong của tứ giác
.
(Kiểm tra HSG lớp 8 Hà Nội - 1977)
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi:
Độ dài của bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài của ba cạnh còn lại.
Tổng độ dài các cạnh (chu vi) lớn hơn tổng độ dài của 2 đường chéo và bé hơn 2 lần tổng độ dài 2 đường chéo.
Cho
là tứ giác lồi, biết
. Chứng minh
.
Cho tứ giác
có
. Chứng minh
.
(Vô địch toán Hungari, 1954)
Cho tứ giác
, Gọi
,
theo thứ tự là trung điểm của
,
.
Chứng minh rằng
.
Cho tứ giác lồi
(
). Gọi
là trung điểm của 2 đường chéo
và
. Chứng minh:

C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho tứ giác
, trong đó có
. Tổng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Số đo các góc của tứ giác
theo tỷ lệ
. Số đo các góc theo thứ tự đó là
A.
;
;
;
. B.
;
;
;
.
C.
;
;
;
. D. Cả A, B, C