SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH

BẾN TRE
LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG


NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN


Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)



Câu 1. (2.0 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay:
Tính
;
Giải hệ phương trình:


Câu 2. ( 2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 3
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh.
Câu 3. ( 2.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 1;
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Câu 4. ( 3.5 điểm)
Cho nửa đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn;
Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA2 = MC. MD;
Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB;
Cho
= 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB.


HẾT











SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI

BẾN TRE
THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN


(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)

Câu
‎Ý
Nội dung
Điểm

1
a)
(1,00)

=
=
=

1,00


b)
(1,00)
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2
y = 2
0,50



Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2.
0,25



Vậy hệ phương trình có nghiệm:

0,25

2








a)
(1,00)








Vẽ (d): y = – 2x + 3: Cho x = 0 tìm được y = 3, y = 0 tìm được x =

(d) đi qua (0; 3) và (
; 0).
0,25



Vẽ (P): y = x2. Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2

y = -x2
4
1
0
1
4


0,25















0,50


b)
(1,00)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = – 2x + 3
0,25




x2 + 2x – 3 = 0
x1 = 1, x2 = – 3.
0,25



Thay vào y = x2, tìm được y1 = 1; y2 = 9.
0,25



Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (– 3; 9).
0,25

3
a)
(1,00)
Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0
0,25




= 2.
0,25



Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 +
; x2 = 2 –
.
0,50


b)
(0,75)
Ta có:
= [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m.
0,50



Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,25


c)
(0,75)
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1