PGD& ĐT CHÂU THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TRƯỜNG THCS TIÊN THỦY MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)
-----------------------------------------

Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức
.
Tìm các giá trị nguyên của
để biểu thức
nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4,0 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng
(
là tham số).
Với giá trị nào của
thì (P) và
chỉ có một điểm chung? Khi đó
gọi là tiếp tuyến của parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó.
Vẽ parabol (P) và đường thẳng
trên cùng một đồ thị. Từ đồ thị suy ra, tập những giá trị của
để
cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ dương.
Tìm các giá trị của
để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt. Tính các nghiệm đó theo
.
Bài 3: (3,5 điểm)
Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là
và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27.
Hãy tìm các chữ số
biết rằng các số
là các số chính phương.
Bài 4: (4,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm).
Chứng minh rằng

Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.


Bài 5: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm
. Điểm D ở trên đoạn BC sao cho DA = DC. E là điểm tùy ý trên đoạn AC, đường thẳng d đi qua E và song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng BA tại F. Đoạn BE cắt đoạn DA tại G. Chứng minh rằng 2 tia CG và CF đối xứng với nhau qua CA.
Bài 6: (3,0 điểm)
Trong các tấm bìa trình bày dưới đây, mỗi tấm có một mặt ghi một chữ cái và mặt kia ghi một số:




+ Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau đây có đúng không: "Nếu mỗi tấm bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt kia là số chẵn", thì chỉ cần lật mặt sau của tối đa là 2 tấm bìa, đó là 2 tấm bìa nào ?
Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có: 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó, có 49 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán, 32 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Ngoại ngữ.
Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Văn, Toán và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn.
Hết





















ĐÁP ÁN

Bài 1
ý
Nội dung
Điểm



(2 điểm)


1.
1.1
(2 đ)


Ta có:
, nên điều kiện để A có nghĩa là









(
)




0,50


0,25







0,50



0,25



0,50


1.2
(1,0 đ)


Với
là số nguyên không âm, để A là số nguyên thì
(vì
và
).
Khi đó:

0,50


0,50




2

2.1
(1,5đ)
Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và d là:

(1)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai nên để (P) và d chỉ có một điểm chung thì phương trình (1) có nghiệm kép, tương đương với: