đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5đ) 
Giải hệ phương trình 

.
Bài 2: (1.5đ)  Cho phương trình x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là tham số)
 1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.  2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x1, x2, x3, x4, hãy tìm các giá trị của m sao cho
              

.
Bài 3: (1.5đ)
  1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
. Tính giá trị của biểu thức
.
  2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho.
Bài 4: (3 điểm)
 1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB>AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
    a) AM.BN=IM2=IN2.
    b) 
.
Bài 5: (2 điểm)
   1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b≤2. Chứng minh
.
    2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số 
sao cho biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất.