SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH




đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1.
a) Giải phương trình: 
.
b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 
. Tính giá trị biểu thức:


Câu 2.
Cho phương trình: 
(1).
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:
 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3.
Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD=BA, CE=CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM=AN.
Câu 4.
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x+y=1.
Chứng minh rằng: 
.
Câu 5.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:
a) ΔCEF∼ΔDNM. b) OM=ON.
Câu 6.
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số 
; a, b ∈ N* là 0.
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
b) Tìm chữ số hàng chục của M.