KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Đến dự giờ lớp 9.4
Đinh Thị Thùy Trang
2. Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau:
5x2 + 4x – 1 = 0
2 nghiệm phân biệt
< 0
Hãy điền vào chỗ ………..…để hoàn chỉnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có …………………...……………..……

x1 = …………… ; x2 = ……………
∆ = ….…………… Nếu ∆………. thì phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = ……………

Nếu ∆ ……….. thì phương trình vô nghiệm.
b2 – 4ac
= 0
Giải
a) 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = –1)
Ta có: Δ = 42 – 4.5.(– 1) = 16 + 20 =36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Trong trường hợp hệ số b là số chẵn ta còn
có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, giải ra
nghiệm nhanh hơn.
Đó là: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN.
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2)
thì Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac. Ta có : Δ = 4Δ’
§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’.
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac
Δ’ < 0
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2)
thì Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac. Ta có : Δ = 4Δ’
§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
1. Công thức nghiệm thu gọn:
* Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
=
=
=
=
Hãy điền vào chỗ … trong phiếu học tập theo mẫu sau:
* Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
* Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac
Δ’ = 0
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2. Áp dụng:
Ví dụ 1:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống sau:
a =……..
c = . . . .
b’ = . . ….
5
2
– 1
;
;
Δ’ = . …………………………………………………….…
b’2 – ac =22 – 5.(– 1)= 4 + 5 = 9
Nghiệm của phương trình:
x1 = …………………………………….
x2 =……..…...………………………………
Giải Ta có:
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ’ = b’2 – ac :
5x2 + 4x -1 = 0
( a = 5 ; b = 4 ; c = -1 )
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt :
5x2 + 4x -1 = 0
( a = 5 ; b` = 2 ; c = -1 )
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt :
Nhận xét hai cách giải: dùng công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn, cách nào thuận tiện hơn ?
Dùng công thức nghiệm
Dùng công thức nghiệm thu gọn
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không?
2. Áp dụng:
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c.
Bước 2: Tính ’ = b’2 - ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm của phương trình (nếu có )
Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào?
2. Áp dụng:
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Do Δ’ > 0 nên phương trình có
2 nghiệm phân biệt:
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Giải
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = 4 > 0
Ta có:
= 3 – 3
= 0
Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
Ta có:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
= 12 – 14
= –2
Do Δ’ = –2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.

+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ rồi so sánh kết quả với 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai?
a.
b.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = – 3
Phương trình x2 – x – 2 = 0 có hệ số b’ = – 1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Bài tập 1
Bài tập
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Giải phương trình x2 – 2x – 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:
Bài tập 2
Phương trình x2 – 2x – 6 = 0
(a = 1; b = – 2 ; c = – 6)
Ta có: Δ = (– 2)2 – 4.1.(– 6)
= 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Minh giải:
Bạn Hoa giải:
Phương trình x2 – 2x – 6 = 0
(a = 1; b’ = – 1 ; c = –6)
Ta có: Δ’ = (–1)2 –1.(–6)
= 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em: ai đúng, ai sai? Em chọn cách giải của bạn nào? Vì sao?
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc:
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập:
Bài 17, 18, 20, 21 trang 49 SGK tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?
Bài tập 3
a.
b. Phương trình x2 – 6x – 3 = 0
c.
d.
Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0
Phương trình x2 – x – 2 = 0
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!